Родился 7 февраля 1904 года в Москве.



В 1917 году он окончил Городское начальное училище, с 1918 года работал агентом по транспорту Сущевско – Маринского райсовета, с 1920 года – экспедитором Наркомлеса, а с 1922 года – экспедитором Рустранса.



В 1925 году Иван Бобров дебютировал в кино. В 1926 году он стал актером «Совкино» и окончил актерскую школу при Мосфильме.



С 1926 года и по 1932 Иван Бобров служил в органах ОГПУ, совмещая при этом работу в кино.



С апреля 1941 года он становится актером Ташкентской киностудии, в 1944 году – актером киностудии «Союздетфильм», а с 1948 года – актер Театра–студии киноактера.



Снимался в кино, увлекался боксом. Иван Бобров долгое время работал инструктором по боксу в МПСО «Динамо».



Умер 12 апреля 1952 года в Москве.